Инерция. Законы Ньютона

Динамика — это раздел механики, в котором изучаются причины возникновения движения. Говоря о движении, мы обычно подразумеваем три фактора, совокупность которых называется системой отсчета:


тело отсчета	система координат	время

Тело отсчета — это тело, относительно которого рассматривается движение всех остальных тел. Фактически, телом отсчета можно назвать наблюдателя. В качестве системы координат используется трехмерная декартовая система, в которой три оси (x, y и z) направлены перпендикулярно друг к другу. Также необходимо условиться, что промежутки времени во всех системах отсчета проходят одинаково.

Если тело сохраненяет состояние покоя или состояния равномерного прямолинейного движения, то это — явление инерции (или, по-другому, инертности). С точки зрения динамики понятия покоя и равномерного прямолинейного движения эквивалентны. Условие инерции было предложено выдающимся итальянским ученым эпохи просвещения Галилео Галиеем (рис. 2). Это условие лежит в основе закона инерции:

тела, свободные от внешних воздействий, сохраняют состояние покоя или равномерного прямолинейного движения относительно Земли.

Системы отсчета, в которых выполняется закон инерции, называются инерциальными. Очевидно, что все инерциальные системы отсчета либо покоятся друг относительно друга, либо движутся друг относительно друга равномерно и прямолинейно. В реальности полностью инерциальных систем нет.

Помимо закона инерции, Галилей сформулировал также принцип относительности:

всякое движение и покой относительны; необходимо указать систему отсчета, в которой рассматривается данное движение или данное состояние покоя

Чтобы перейти от одной системы отсчета к другой, воспользуемся преобразованием Галилея. Имеются две системы отсчета: неподвижная относительно наблюдателя система 1 (xyz) и подвижная система 2 (x'y'z'). Наблюдаемое нами тело (например, вертолет), движется со скоростью относительно системы 2, как показано на рис. 1:

Рис. 1

Преобразование Галилея

Тогда, если сама система 2 движется относительно системы 1 со скоростью , то скорость тела в системе 1 будет вычисляться так:

(1)

Уравнение (1) называют законом сложения скоростей. Аналогичный закон действует и для перемещений (закон сложения перемещений); его описывает уравнение (2):

(2)

Пример. Грузовой автомобиль движется по шоссе со скоростью 80 км/ч. В автомобиле едет зебра, которая прогуливается по кузову со скоростью 2 км/ч. С какой скоростью зебра промчится мимо жирафа, стоящего рядом с шоссе, если в данный момент она двигается:
а) по направлению к кабине,
б) от кабины (см. рисунок).

Решение. Обозначим скорость автомобиля как , а скорость зебры относительно автомобился как :

Скорость зебры относительно стоящего неподвижно жирафа можно обозначить как . Воспользуемся законом сложения скоростей (1):

В случае а, когда зебра прогуливается по направлению к кабине, векторы и направлены в одну сторону, поэтому:

= 2 + 80 = 82 км/ч

В случае б, когда зебра прогуливается по направлению от кабины, векторы и направлены в разные стороны, откуда:

= –2 + 80 = 78 км/ч

Ответ: 82 км/ч, 78 км/ч.

Важное свойство инертности заключается в том, что любое тело сопротивляется всякому изменению скорости: и по модулю, и по направлению. Мерой инертности является масса, m. Масса — величина скалярная и в системе СИ измеряется в килограммах (кг).

Мерой взаимодействия тел друг с другом является сила, . Она является величиной векторной и в системе СИ измеряется в Ньютонах (Н), в честь сэра Исаака Ньютона — выдающегося английского физика, математика и философа. Ньютона и Галилея по праву считают основоположниками механики и классической физики в целом (рис. 2).

Рис. 2

Галилео Галилей (1564–1642) и Исаак Ньютон (1642–1727)



13	Векторная сумма всех сил, действующих на тело, называется равнодействующей силой, . Чтобы узнать величину и направление равнодействующей силы, необходимо воспользоваться правилом сложения векторов. Допустим, на тело действуют три силы: (рис. 3). Перераспредилим векторы сил таким образом, чтобы каждый следующий брал начало в той точке, где оканчивается предыдущий, начав, например, с вектора . Когда все векторы выстроятся в своеобразуню «цепочку», точку начала первого вектора надо соединить с точкой окончания последнего: это и будет вектор равнодействующей силы.

Рис. 3

Нахождение вектора равнодействующей силы

Говоря о движении, нельзя не упомянуть еще одну физическую величину — ускорение, . Под ускорением понимают скорость изменения скорости; численно оно равно отношению вектора изменения скорости к промежутку времени, за который это изменение произошло:

где — начальная скорость, — конечная скорость, Δt — промежуток времени.

(3)

Ускорение, как и скорость, является величиной векторной, в системе СИ измеряется в м/с².

Законы Ньютона

Ньютон сформулировал три замечательных закона, которые спустя три столетия по-прежнему составляют фундамент всей динамики. Первый закон Ньютона гласит:

если равнодействующая всех сил, действующих на данное тело равна нулю, то тело движется равномерно и прямолинейно или не движется вовсе.

В реальности добиться равенства нулю равнодействующей силы невозможно. Но можно пренебречь некоторыми действиями и выбрать такой участок движения, когда скорость тела существенно не меняется.

Второй закон Ньютона — это основной закон динамики. Он формулируется так: если тело изменило свою скорость, это означает, что на него с некоторой силой подействовало другое тело, в результате чего первое тело приобрело ускорение. Существует также и другая, более распространенная формулировка второго закона:

ускорение, приобретенное телом в инерциальной системе отсчета, прямо пропорционально равнодействующей силе и обратно пропорционально массе тела.

Эту формулировке соответствует уравнение (4):

(4)

Второй закон Ньютона отлично подтверждают многочисленные спортивные игры: чем сильнее ударить по мячу, тем с бо́льшим ускорением он начнет свое движение (рис. 4).

Рис. 4

Ускорение, полученное мячом, прямо пропорционально силе удара

Original by gt8073a on flickr.com



21	Однако, если равнодействующая сила равна нулю, то и ускорение равно нулю, т. е. тело не меняет вектор своей скорости. Это есть первый закон Ньютона.
22	Третий закон Ньютона утверждает, что действие равно противодействию. Силы действия и противодействия имеют одну природу, приложены к разным телам и всегда направлены вдоль одной прямой в противоположных направлениях.
23	Почему же не всегда можно наблюдать этот закон? Во-первых, если взаимодействуют два тела, то каждое из них может иметь взаимодействия и с другими телами. В результате тела находятся в разных условиях и равнодействующие силы, действующие на каждое из тел оказываются разными. Например, человек, стоящий на роликовых коньках толкает другого человека, стоящего в кроссовках на асфальте. Хотя действие и равно противодействию, но на эти тела действуют разные силы трения. Таким образом, у тел разные равнодействующие и результат взаимодействия будет разным.
24	Во-вторых, даже если два тела взаимодействуют только друг с другом, тела могут иметь разные массы. В результате взаимодействия двух тел с одинаковыми силами большее ускорение получит то тело, которое имело меньшую массу, и наоборот. Например, Земля притягивает к себе тело с такой же силой, как и тело притягивает к себе Землю. Но массы их отличаются во много раз, поэтому и ускорения, приобретаемые телом и Землей будут так же отличаться, а замечаем мы лишь ускорение, но не силу.

Рис. 5

Иллюстрация третьего закона Ньютона

Original by Frits Ahlefeldt

Запишем уравнение (4) для каждого из взаимодействующих тел:

F₁ = m₁a₁
F₂ = m₂a₂

Из формулировки третьего закона Ньютона следует:

F₁ = F₂

Тогда получаем:

Откуда:

(5)

Таким образом, у взаимодействующих тел отношение ускорений, приобретенных в результате взаимодействия, обратно пропорционально отношению масс этих тел.

Однако, если массы тел равны и эти тела находятся во взаимодействии только друг с другом, то тела в результате взаимодействия приобретут одинаковые ускорения. Например, если взять две лодки одинаковых масс и оттолкнуть вторую от первой, то обе лодки отплывут друг от друга с одинаковыми ускорениями.

Ваша очередь!

1. Железнодорожная станция Левобережная имеет три пути. Скорый поезд «Москва—Санкт-Петербург» проезжает станцию по третьему пути со скоростью 90 км/ч. В это же время по первому пути в сторону Москвы без остановки движется пригородный электропоезд со скоростью 60 км/ч. С какой скоростью пассажиры пригородного электропоезда перемещаются относительно пассажира, направляющегося со скоростью 3 км/ч из хвоста скорого поезда в вагон-ресторан, расположенный в середине состава?

2. Идет игра в волейбол. Игрок, осуществляющий подачу, размахивается и ударяет по мячу с силой 0,5 Н — так, что через две секунды его скорость составляет 4 м/с. Сколько весит мяч?

***

«Инерция. Законы Ньютона», декабрь 2010

М. Н. Ерещенко, Д. В. Широков