Естествознание

Вычисляем концентрации

 
 
01

Содержание в смеси того или иного компонента выражают с помощью концентраций. Концентрация — это отношение количества данного компонента к количеству всего раствора. Чаще всего встречаются четыре вида концентраций: массовая, объемная и мольная доли, а также молярная концентрация.

02

Массовая доля ω (читается «оме́га») — это отношение массы компонента к массе смеси:

 
Массовая доля
* Здесь и далее буквой A мы будем обозначать рассматриваемое вещество — компонент смеси
(1)
   
03

Массовую долю обычно выражают либо в долях единицы, либо в процентах. Если в 100 г раствора содержится 30 г хлорида натрия, это означает, что ω(NaCl) = 0,3 или ω(NaCl) = 30 %. Можно также сказать: «имеется тридцатипроцентный раствор хлорида натрия».

04

Массовая доля — самая распространенная в быту и большинстве отраслей промышленности концентрация. Именно массовая доля жира, например, указана на пакетах с молоком (рис. 1).

Серия «Растворы и прочие смеси»

Какими бывают смеси

Вычисляем концентрации

Рис. 1
Молоко с пониженным (слава) и нормальным (справа) содержанием жира
Left image: original by P1r on flickr.com
05
Молоко Молоко
 
   
   
06

Пример 1. В 50 г воды растворили два кусочка сахара, каждый из которых весит по 5,5 г. Определить массовую долю сахара в полученном растворе.

Решение. Массовая доля сахара в растворе вычисляется по формуле (1):


 

Масса раствора складывается из массы растворителя (воды) и массы растворенного вещества (сахара):

m(раствора) = m(воды) + m(сахара) = 50 + 2·5,5 = 61 г

 

Таким образом, массовая доля сахара в растворе равна:


 

Ответ: 18 %

  ***
07

В более сложных задачах, где, например, смешивают два раствора, или к уже имеющемуся раствору добавляют какой-либо из компонентов, целесообразно делать небольшой схематический рисунок, отражающий условие задачи.

08

Пример 2. Смешали 120 г 30 %-го раствора и 90 г 50 %-го раствора. Определить массовую долю растворенного вещества в полученном растворе.

Смешивание растворов

Решение. Массовая доля вещества в третьем растворе — это отношение массы вещества, содержащегося в третьем растворе, к массе всего третьего раствора:


 

Масса вещества в третьем растворе складывается из массы вещества в первом растворе и массы вещества во втором растворе:

m(вещества 3) = m(вещества 1) + m(вещества 2)

 

В соответствии с формулой (1), масса чистого вещества — это масса смеси, умноженная на массовую долю вещества:

m(вещества 1) = m(раствора 1) · ω(вещества 1) = 120 · 0,3 = 36 г
m
(вещества 2) = m(раствора 2) · ω(вещества 2) = 90 · 0,5 = 45 г

 

Получаем массу вещества в третьем растворе:

m(вещества 3) = 36 + 45 = 81 г

 

Масса же всего третьего раствора складывается, очевидно, из масс первых двух растворов:

m(раствора 3) = m(раствора 1) + m(раствора 2) = 120 + 90 = 210 г

 

Таким образом, массовая доля вещества в третьем растворе равна:


 

Ответ: 38,6 %

   
09

Пример 3. Каким количеством растворителя необходимо разбавить 240 г 65 %-го раствора, чтобы получить 40 %-й раствор?

Разбавление раствора

Решение. Массовая доля вещества во втором растворе — это отношение массы вещества, содержащегося во втором растворе, к массе всего второго раствора:


 

При разбавлении раствора масса растворенного вещества не изменяется, поэтому масса вещества во втором растворе равна массе вещества в первом растворе:

m(вещества 2) = m(вещества 1)
m(вещества 1) = m(раствора 1) · ω(вещества 1) = 240 · 0,65 = 156 г
m(вещества 2) = 156 г

 

Легко заметить, что масса второго раствора складывается из массы первого раствора и массы добавленного растворителя. Обозначим массу добавленного растворителя за x и перепишем выражение для массовой доли вещества во втором растворе, приравняв его к 40 %, как сказано в условии задачи:


Решим полученное уравнение:

156 = 0,4 · (240 + x)
156 = 96 + 0,4x
0,4x = 60
x = 150 г

 

Ответ: 150 г

  ***
10

Объемная доля φ (читается «фи») — это отношение объема компонента к объему смеси:

 

Объемная доля

(2)
11

Объемная доля также выражается либо в долях единицы, либо в процентах, и используется в основном для смесей газов. Например, когда говорят: «в воздухе содержится 21 % кислорода», имеют в виду именно объемную долю: φ(O2) = 21 % (рис. 2).

 
Рис. 2
Объемные доли основных компонентов воздуха
Original by annia316 on flickr.com
12 Объемный состав воздуха
 
 
   
   
13

Мольная доля χ (читается «хи») — это отношение количества вещества рассматриваемого компонента к сумме количеств веществ всех компонентов смеси:

 

Мольная доля

(3)
14

Так же, как и две предыдущие доли — массовая и объемная, — мольная доля измеряется в процентах или долях единицы, т. е., фактически, не имеет размерности. Это обусловлено тем, что при вычислении долей мы делим друг на друга одинаковые величины: массы, объемы, количества веществ, а значит, их размерности сокращаются. Следующий вид концентраций имеет собственную размерность.

15

Молярная концентрация, или молярность Cm (от англ. molaric concentration) — это отношение количества вещества рассматриваемого компонента к объему смеси:

 

Молярная концентрация

(4)
16

Размерность молярной концентрации — моль/л. Чтобы указать молярную концентрацию компонента в растворе, можно использовать и альтернативный вид записи, например: 3 М раствор соляной кислоты. Эта запись означает, что молярная концентрация кислоты равна 3 моль/л, т. е. Cm(HCl) = 3 моль/л. Произносится это так: «имеется трехмолярный раствор соляной кислоты».

17

Иногда встречаются ситуации, когда необходимо перейти от одного вида концентраций к другому. Очевидно, что ни один из видов концентраций не зависит от количества раствора. Действительно: если массовая доля жира в молоке составляет 3,2 %, то это значение будет одинаковым и для литрового пакета с молоком, и для кружки, и для цистерны. Поэтому при решении задачи на пересчет из одной концентрации в другую можно смело принять объем или массу раствора за любую удобную величину, например 10 кг, 5 л и т. д.

18

Как известно, один из самых соленых водоемов в мире — Мертвое море. В нем массовая доля поваренной соли NaCl может достигать 10 %, в то время как в Черном море — не более 1,8 %. При этом молярные концентрации этой соли составляют соответственно 3,3 моль/л и 0,5 моль/л. Таким образом, массовые доли различаются примерно в 5,5 раз, а молярности — в 6,6 раз. Это объясняется тем, что воды двух морей имеют разную плотность: у Мертвого моря она настолько велика, что в нем почти невозможно утонуть; плотность человеческого тела меньше плотности такого солевого раствора (рис. 3).

 
Рис. 3
Купание в Мертвом море
Original by Ran Z on flickr.com
19
 
 
   
   
20

Пример 4. Водный раствор аммиака NH3 называется нашатырным спиртом. Аммиак имеет резкий неприятный запах и раздражающе действует на нервную систему. Поэтому в медицине нашатырный спирт используется для того, чтобы вернуть в сознание человека, упавшего в обморок. Обычно — это 5,6 М раствор аммиака в воде, имеющий плотность 0,95 г/мл. Чему равна массовая доля аммиака в нашатырном спирте такой концентрации?

Решение. Примем объем раствора равным, например, двум литрам:

V(раствора) = 2 л

 

Массовая доля аммиака находится по известной формуле (1):


 

Вычислим количество вещества аммиака с помощью формулы (4):

(NH3) = Cm(NH3) · V(раствора) = 5,6 · 2 = 11,2 моль

 

Зная количество вещества и посчитав молярную массу аммиака, найдем его массу:

M(NH3) = 14 + 3·1 = 17 г/моль
m(NH3) = (NH3) · M(NH3) = 11,2 · 17 = 190,4 г

 

Осталось найти массу раствора; она вычисляется с помощью объема и плотности, данной в условии. При этом не забудем перевести литры в миллилитры, чтобы избежать конфликта размерностей:

m(раствора) = ρ(раствора) · V(раствора) = 0,95 г/мл · 2 000 мл = 1 900 г

Массовая доля аммиака равна:


 
Ответ: 10 %
 
 
   
   
21 Немного упражнений
  1. Для приготовления коктейля к 200 мл воды добавили 12 г тростникового сахара, 9 г лимонного сока, 10 г клубничного сиропа и лепестки мяты общей массой 2,5 г. Чему равна массовая доля мяты в таком коктейле? Можно ли посчитать массовую долю воды в нем?

2. Для определения содержания драгоценных металлов в их сплавах широко применяется еще один вид концентрации — проба. Она показывает, сколько миллиграммов металла содержится в тысяче миллиграммов (т. е. одном грамме) сплава. Например, «золото 585-й пробы» — это далеко не чистое золото, а сплав золота, серебра и меди, в котором на 1000 мг сплава приходится всего 585 мг золота. Определите пробу и массовую долю золота в сплаве, для изготовления которого взяли 73 г золота, 12 г серебра, 10 г палладия, 6 г никеля и 13 г меди.

3. Какую массу чистого вещества необходимо добавить к 120 г 30 %-го раствора, чтобы его массовая доля в новом растворе стала равной 45 %?
Повышение концентрации
Итоговое уравнение:  36 + x = 0,45 · (120 + x)
Ответ:
32, 7 г

4. Смешали 60 г 30 %-го раствора и 170 г 45 %-го раствора. Определите массовую долю растворенного вещества в новом растворе.

5. Какую массу 25 %-го раствора необходимо добавить к 220 г 40 %-го раствора, чтобы массовая доля растворенного вещества стала равной 30 %?

6. Для иодирования поваренной соли используют иодат калия KIO3. В соответствии с действующим в СНГ стандартом содержание иода в 1 кг иодированной соли должно составлять около 40 мг. Определите массовую долю иодата калия в соли, изготовленной по такому стандарту.

7. В 400 мл раствора содержится 20 г нитрата серебра. Определите молярную концентрацию этой соли.

8. Плотность 2,5 М раствора нитрата калия составляет 1,15 г/мл. Чему равна массовая доля этой соли в таком растворе?

9. Минерал малахи́т имеет следующий химический состав (в массовых %): CuO — 71,9, CO2 — 19,9, Н2O — 8,2. Определите мольные доли каждого из компонентов.
   
  ***
 
 
 
«Растворы и прочие смеси — Вычисляем концентрации», декабрь 2009 Д. В. Широков
© 2009–2011 «Естествознание»
При перепечатке материалов ссылка на ресурс обязательна
Пишите нам: mail@nscience.ru
О проекте